最佳答案练习题：解二元一次方程组 在代数学中，方程组是一个或多个方程构成的系统。而最常见的一类方程组就是二元一次方程组。它包含两个未知数和两个一次方程，我们要找到满足这两个方...
练习题：解二元一次方程组 在代数学中，方程组是一个或多个方程构成的系统。而最常见的一类方程组就是二元一次方程组。它包含两个未知数和两个一次方程，我们要找到满足这两个方程的未知数的值。 下面，我们通过练习题来巩固对二元一次方程组的理解和运用。
第一组练习题：数学题 假设有一个二元一次方程组： $$ \\left\\{\\begin{matrix} 2x + 3y = 15\\\\ 3x + 2y = 14 \\end{matrix}\\right. $$ 请问解出这个方程组的解集是什么？ 提示：可以使用消元法，将其中一个未知数消去，然后代入到另一个方程中求出另一个未知数的值。
第二组练习题：实际问题 小明要在自己的花园中建立一个长方形草坪，但是他的空间比较有限，只能建立面积为24平方米的草坪。他发现他可以在花园边缘挖一条沟渠，然后沿着沟渠铺草皮，这样就可以利用花园的边缘，减少花园的面积损失。请问小明需要挖多深的沟渠？ 提示：将草坪的长设置为$x$，宽设置为$y$。则有$x\\cdot y=24$。又因为沿着沟渠铺草皮，它的周长等于花园的周长减去沟渠的长度，即$2x+2y-2y=2x$。而小明要铺草皮，所以这个周长等于30米。所以，我们需要解以下方程组： $$ \\left\\{\\begin{matrix} x\\cdot y = 24\\\\ 2x = 30 \\end{matrix}\\right. $$
第三组练习题：拓展练习 假设有一个二元一次方程组： $$ \\left\\{\\begin{matrix} 5x - 7y = 23\\\\ 3x + 4y = -7 \\end{matrix}\\right. $$ 请问解出这个方程组的解集是什么？ 提示：可以使用消元法或者克莱姆法则求解。克莱姆法则是一种解线性方程组的方法。它利用的是行列式的性质，从而得到方程组的解。针对二元一次方程组： $$ \\left\\{\\begin{matrix} ax + by = k_1\\\\ cx + dy = k_2 \\end{matrix}\\right. $$ 可以使用克莱姆法则求解： $$ x=\\frac{\\begin{vmatrix} k_1 & b\\\\ k_2 & d \\end{vmatrix}}{\\begin{vmatrix} a & b\\\\ c & d \\end{vmatrix}}; y=\\frac{\\begin{vmatrix} a & k_1\\\\ c & k_2 \\end{vmatrix}}{\\begin{vmatrix} a & b\\\\ c & d \\end{vmatrix}}. $$ 通过这些练习题的解答，我们可以更加熟练地使用二元一次方程组。对于一些实际问题，我们也可以通过建立方程组，快速地解决问题。
