乘方尾数底数留个位,指数除4留余数,整除指数留4（乘方运算小技巧：底数留个位，指数除4留余数，整除指数留4

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乘方运算小技巧：底数留个位，指数除4留余数，整除指数留4

前言：

当我们在学习乘方运算时，常常遇到一些比较复杂的运算，如何计算才能做到快速又准确呢？其实，乘方运算有一些小技巧，掌握好了这些技巧后，乘方运算就变得更加简单了。在本文，我们将会介绍乘方运算中的一个小技巧：底数留个位，指数除4留余数，整除指数留4。

第一部分：底数留个位

在乘方运算中，常常遇到底数以9的运算，比如$19^3$。这时，就可以使用底数留个位的方法来简化运算。 比如：$19^3$，我们可以对底数进行简化：$9+10$。则运算可写为$(9+10)^3=9^3+10^3+3\imes9\imes10^2+3\imes9^2\imes10$。然后再用各个数位上的数进行相加即可，即$(9+1)^3=729+1000+540+270=2539$。

第二部分：指数除4留余数

当指数是整数时，我们可以用循环相乘的方式来计算，如$2^3=2\imes2\imes2=8$。但当指数比较大时，这种方法会显得特别麻烦。这时，我们可以用指数除4留余数的方法来简化运算。 比如：$2^{17}$，我们可以将指数17除以4，得到余数为1，即$17=4\imes4+1$。则运算可写为$2^{17}=2^{4\imes4}\imes2^1=(2^4)^4\imes2=16^4\imes2=65536\imes2=131072$。可以看到，在同样是计算$2^{17}$，用指数除4余1的方法，我们需要计算$2^1$和$2^{16}$，用指数进行简化后，我们只需要计算$16^4$和乘法运算了。这样的计算比循环相乘明显简单多了。

第三部分：整除指数留4

当指数是比较大的偶数时，我们可以将指数除以4，得到的商乘以4就是最高的次数，而余数为0。这时，就可以用整除指数留4的方法来计算。如果指数是4的整数倍，那么就只需要计算一次底数的4次方就好了，比如$2^{12}$。 比如：$2^{24}$，我们可以将指数24除以4，得到商为6，余数为0，即$24=4\imes6$。则运算可写为$2^{24}=(2^4)^6=16^6$。我们只需要计算$16^6$的值即可。 当指数不是4的整数倍时，我们姑且称之为“特殊情况”。因为$2^3$等于$2^2$乘以2，$2^5$等于$2^4$乘以2，$2^7$等于$2^6$乘以2，以此类推。即如果指数不是4的整数倍，我们可以想办法将其写成“特殊情况”的形式。然后再用整除指数留4的方法计算即可。 以$2^7$为例，我们发现其指数不是4的整数倍，不符合整除指数留4的条件。但我们可以对其进行变形，即$2^7=2^3\imes2^2\imes2=8\imes4\imes2=64$。这时，我们就可以用整除指数留4的方法计算$2^3$和$2^4$，即$2^7=8\imes16=64$。

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底数留个位，指数除4留余数，整除指数留4是一种在乘方运算中常用的小技巧。这种方法能够简化运算步骤，使运算更加简单高效。希望这篇文章能为大家在乘方运算中提供帮助，并抛砖引玉，为更多的小技巧留下空间。